Problem 74 桁の階乗チェーン( [Digit Factorial Chains])
145という数字は、その桁の階乗の合計が145に等しいという特性でよく知られています。
1!+4!+5!=1+24+120=145
あまり知られていないかもしれませんが、169は、169にリンクする最も長い数字の連鎖を生成します。そのようなループは3つしか存在しないことがわかります。
169→363601→1454→169
871→45361→871
872→45362→872
すべての開始番号が最終的にループするを証明するのは難しくありません。例えば、
69→363600→1454→169→363601 (→1454)
78→45360→871→45361 (→871)
540→145 (→145)
となります。
69から開始すると、繰り返しのない5つの項のチェーンが生成されますが、開始番号が100万未満の最長の繰り返しのないチェーンは60項です。
100万未満の開始番号を持つチェーンのうち、60個の非反復項を含むものはいくつですか。