Project Euler にチャレンジ：Problem 66

次のディオファントス方程式について考えてみます。

x² - Dy² = 1

例えば、D = 13 の時、解の成り立つもっとも小さいx の値は 649 です。

649² - 13 × 180 ² = 1
D が乗数の場合、整数解はないとみなすことができます。
D = {2,3,5,6,7}のxでの最小解を考えると、次のようになります。
3² - 2 × 2 ² = 1
2² - 3 × 1 ² = 1
9² - 5 × 4 ² = 1
5² - 6 × 2 ² = 1
8² - 7 × 3 ² = 1
したがって、D ≦ 7 における最もおおきい x は D = 5 のときとわかります。 D ≦ 1000 における最小解となる x のなかで、最も大きい x の値となるときのDの値はいくつか。