三角数,四角数,五角数,六角数,七角数,八角数はすべて多角数であり、次の式で生成されます。
| 三角数 |
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P3,n=n(n+1)/2 |
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1, 3, 6, 10, 15, ... |
| 四角数 |
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P4,n=n2 |
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1, 4, 9, 16, 25, ... |
| 五角数 |
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P5,n=n(3n+1)/2 |
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1, 5, 12, 22, 35, ... |
| 六角数 |
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P6,n=n(2n+1) |
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1, 6, 15, 28, 45, ... |
| 七画数 |
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P7,n=n(5n+3)/2 |
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1, 7, 18, 34, 55, ... |
| 八角数 |
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P8,n=n(3n+2) |
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1, 8, 21, 40, 65, ... |
3つの4桁の数字(8128,2882,8281)は3つの興味深い性質を持ちます。
1. それぞれの数を2桁の数に分割し、後ろの2桁と前の2桁の値が一致し、かつ循環しています(最後の数から最初の数も循環しています)
2. それぞれ、3角数(P
3,127=8128)、4角数(P
4,91=8281)、5角数(P
4,91=8281)となっています
3. この性質を持つ4桁の数で、唯一の組み合わせです。
循環する4桁の数字で、それぞれが3角数、4角数、5角数、6角数、7角数、8角数となる、6つの組み合わせの数の和はいくつか。